Архіт Тарентський був однією з найяскравіших інтелектуальних постатей класичної Греції IV століття до нашої ери. Він жив і працював у Таренті, важливому політичному й культурному центрі Великої Греції на півдні Італії.
Архіт належав до другого покоління піфагорійців, тобто мислителів, які не лише наслідували Піфагора, а й намагалися критично розвивати його вчення. На відміну від ранніх піфагорійців, що схилялися до містичної інтерпретації чисел, Архіт прагнув поєднати числову теорію з емпіричним дослідженням природи. Саме ця установка зробила його однією з ключових фігур у переході від спекулятивної філософії до наукового мислення.
Архіт і коло Платона
Архіт мав тісні інтелектуальні зв’язки з Платоном. Античні джерела свідчать, що між ними існувала дружба, а математичні праці Архіта безпосередньо вплинули на формування платонівського уявлення про роль математики у філософії. Платон вважав геометрію необхідним етапом підготовки до діалектики, і саме до таких мислителів, як Архіт, він апелював, обґрунтовуючи цю позицію.
Існують також переконливі підстави вважати, що ідеї Архіта були відомі Евкліду. Деякі міркування з теорії чисел, викладені у VIII книзі «Начал», імовірно, спираються на піфагорійську традицію, розвинену саме Архітом.
Розв’язання задачі подвоєння куба
Найвідомішим математичним досягненням Архіта є його розв’язання класичної задачі подвоєння куба, або делійської задачі. Її суть полягає в побудові відрізка, який утворює ребро куба з удвічі більшим об’ємом, ніж заданий куб. У сучасних термінах це зводиться до побудови числа, пропорційного кубічному кореню з двох, лише за допомогою геометричних засобів.
Ще до Архіта Гіппократ Хіоський показав, що задача зводиться до знаходження двох середніх пропорцій між відрізком a та 2a. Якщо знайти відрізки b і c так, що a : b = b : c = c : 2a, то b буде шуканим ребром подвоєного куба. Проте саме Архіт запропонував конструктивне розв’язання цієї задачі.
Його метод був надзвичайно сміливим для античної математики. Архіт використав перетин трьох геометричних тіл — конуса, сфери та циліндра у тривимірному просторі.
Теорія пропорцій і музична гармонія
Не менш значущими є дослідження Архіта в галузі музичної теорії та акустики. Як піфагорієць, він поділяв переконання, що музична гармонія має числову природу. Водночас він прагнув надати цьому переконанню строгого математичного обґрунтування.
Архіт застосував теорію пропорцій до аналізу музичних інтервалів. Він показав, що між двома послідовними цілими числами n і n + 1 не може існувати раціональної середньої пропорції. Це мало важливі наслідки для розуміння структури музичних ладів. На основі цих міркувань Архіт описав інтервали висоти звуку в енармонічному роді, доповнивши вже відомі діатонічний і хроматичний роди.
Архіт і рання акустика
Особливе місце у спадщині Архіта посідає його спроба фізичного пояснення звуку. Він відкинув поширене уявлення, ніби висота звуку безпосередньо залежить від довжини або натягу струни як таких. Натомість Архіт правильно пов’язав висоту звуку з рухом повітря, що виникає внаслідок коливань.
Разом із тим він припустився помилки, стверджуючи, що на висоту звуку впливає швидкість, з якою коливання поширюються до вуха. Сучасна фізика показує, що швидкість поширення хвилі не визначає її частоту. Попри це, підхід Архіта є надзвичайно важливим, оскільки він одним із перших намагався пояснити акустичні явища в термінах фізичних процесів, а не лише числових співвідношень.
Політична діяльність і суспільний авторитет
Архіт був не тільки вченим і філософом, а й активним державним діячем. У Таренті він користувався винятковим авторитетом і сім років обіймав посаду головнокомандувача міста. Для грецького полісу це був надзвичайно тривалий термін, що свідчить про довіру громадян і стабільність його керівництва.
Його політична діяльність часто розглядається як приклад практичного застосування піфагорійських ідеалів гармонії, міри та порядку в суспільному житті. Водночас більшість текстів, у яких Архіту приписують розгорнуті теорії справедливості або соціального устрою, ймовірно, належать іншим авторам пізнішої доби.
Данило Ігнатенко
